Регулярная Схема

Схема , локальное кольцо любой точки хк-рой регулярно. Для схем конечного типа над алгебраически замкнутым полем kрегулярность эквивалентна тому, что пучок дифференциалов локально свободен. Регулярные локальные кольца факториальны, поэтому любая замкнутая приведенная неприводимая подсхема коразмерности 1 на Р. с. локально задается одним уравнением (см. [2]). Важной задачей является построение Р. с. с заданным полем Kрациональных функций, снабженной собственным морфизмом на нек-рую базисную схему S. Эта задача решена в случае, когда S — спектр поля характеристики 0 (см. [3]), а для малых размерностей схемы и в случае простой характеристики, а также в случае, когда S — спектр дедекиндовой области и (см. [1]). Лит.:[1]A b h y a n k a r s h. S h., в кн.: Тр. Международного конгресса математиков (Москва — 1966), М., 1968, с. 469- 481; [2] М а м ф о р д Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [3] Х и р о н а к а X., "Математика", 1965, т. 9, №6, с. 2-70; 1966, т. 10, № 1, с. 3-89; № 2, с. 3-58. С. Г. Танкеев.