Регулярная Р-группа

Р-группа G такая, что для любых ее элементов а, b и любого целого справедливо равенство где s1, . . ., st- нек-рые элементы из коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Подгруппы и факторгруппы Р. р-г. регулярны. Конечная р-группа регулярна тогда и только тогда, когда для любых ее элементов a и bсправедливо равенство где s — нек-рый элемент коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Элементы Р. р-г. G, имеющие вид образуют характеристич. подгруппу Ca(G), а элементы порядка, но большего числа р a,- вполне характеристич. подгруппу Ca(G): Примерами Р. р-г. являются любая р-группа, класс нильпотентности к-рой меньше р, а также любая р-группа порядка, не большего числа р р. Для любого p существует нерегулярная р-группа порядка , а именно, силовская подгруппа Sp симметрич. группы S(р 2) степени р 2 (она изоморфна сплетению циклич. группы порядка р с самой собой). Лит.:[1] X о л л М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962. Н. Н. Вильямс.