Размерности Аддитивные Свойства

Свойства, выражающие связь размерности топологич. пространства X, представленного в виде суммы своих подпространств Х a, с размерностями пространств Х a. Имеется несколько видов Р. а. с. Теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставимо в виде конечной или счетной суммы своих замкнутых подмножеств Xi, то Если, дополнительно, пространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то Локально конечная теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставлено в виде суммы локально конечной системы своих замкнутых подмножеств Х a, то Если, дополнительно, цространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то Теорема сложения. Есди пространство Xхаусдорфово, наследственно нормально и , то (формула Менгера — Урысона). Если, кроме трго, пространство Xсовершенно нормально, то Метрич. пространство R имеет размерность тогда и только тогда, когда В хаусдорфовом наследственно нормальном пространстве Xдля любого замкнутого подмножества Fвыполняются равенства Б. А. Пасынков.