Этимологический словарь Крылова
разлучать
Заимствование из старославянского, где образовано от лучати – "разъединять" (в диалектах известно слово разлуки – место, где дорога расходится на две); со временем это значение было переосмыслено в противоположное – "соединять". Лучати восходит к той же основе, что лук (в значение "оружие для пускания стрел").