Различающая

Кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X — нек-рое клеточное пространство, Y — односвязное топологич. пространство; пусть, далее, даны два отображения f, g:. и гомотопия (где I=[0, 1] и Xn есть n-мерный остов пространства X).между ними на (n-1)-мерном остове. Для каждой ориентированной n-мерной клетки е п пространства Xограничение отображения задает отображение (Sn есть n-мерная сфера) и, значит, элемент группы pn(Y). Таким образом возникает коцепь ) (более точным было бы обозначение ), к-рая и наз. различающей коцепью; коцепь dn(f, g).является препятствием к продолжению отображения Fна X Справедливы следующие утверждения: 1) dn(f, g)=0 тогда и только тогда, когда гомотопия между fи gпродолжается на Xn;2) коцепь является коциклом; 3) класс когомологий тогда и только тогда равен нулю, когда между f и gимеется гомотопия на Xn, совпадающая с Fна Х n-2. Без ограничения общности можно считать, что f и gсовпадают на Xn-1 и что F(x, t)=f(x)=g(x).для . При этих предположениях справедливы следующие утверждения: 1) dn(f, g)=-dn(g, f), в частности dn(f, f)=0; 2) dn(f, g)+dn(g, h) =dn(f, h); 3) для любого отображения f : и любой коцепи ) существует такое отображение g, что и dn(f, g) = d. Пусть теперь заданы два отображения и пусть и — препятствия к продолжениям соответствующих отображений. Роль Р. в теории препятствий определяется следующим предло 1 жением: Таким образом, если gпродолжается на Х п + 1, то , а если , то продолжается на Xn +1. Ю. Б. Рудяк.