Равновесия Положение

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений (*) — точка такая, что х=xявляется (постоянным по времени) решением системы (*); Р. п. наз. также и само это решение. Точка есть Р. п. системы (*) тогда и только тогда, когда f(t,x) = 0 при всех t. Пусть x=j(t) — произвольное решение системы (*). Замена переменных x=j(t)+y переводит это решение в Р. п. y=0 системы Поэтому, напр., в теории устойчивости без ограничения общности можно считать, что речь всегда идет об исследовании устойчивости Р. п. в начале координат . Р. п. x=0 неавтономной системы (*) часто наз. тривиальным, или нулевым, решением, а термин Р. п. предпочитают использовать в теории автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и в теории динамич. систем. Здесь употребляется много синонимов этого термина: особая точка, неподвижная точка, стационарная точка, точка покоя, состояние равновесия. Н. Х. Розов.