Равномерной Сходимости Топология

Топология пространства отображений множества Xв равномерное пространство У, порожденная равномерной структурой множества , базой окружений к-рой являются совокупности всех пар таких, что для любого и vпробегает базу окружений пространства Y. Сходимость направления к в такой топологии наз. сходимостью к f0, равномерной на множестве X. Если Yполно, то — полное пространство в топологии равномерной сходимости. Если X — топологич. пространство и — множество всех непрерывных в топологии пространства Xотображений X в Y, то замкнуто в в Р. с. т.; в частности, предел f0(x).равномерно сходящейся последовательности fn(x).непрерывных на Xотображений есть отображение, также непрерывное на X. Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; [2] Келли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. В. И. Соболев.