Равномерная Ограниченность

Сверху (снизу) — свойство семейства действительных функций , где — нек-рое множество индексов, X — произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство (соответственно ). Семейство функций , наз. равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу. Понятие Р. о. семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений , где — произвольное множество, a Y — полунормированное пространство с полунормой (нормой) ||.||Y, наз. равномерно ограниченным, если существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство ||fa (x)||Yс. Если в пространстве ограниченных отображений ввести полунорму (норму) по формуле то Р. о. множества функций , означает ограниченность этого множества в пространстве с полунормой . Понятие Р. о. снизу и сверху обобщается на случай отображений в упорядоченные в том или ином смысле множества Y. Л. Д. Кудрявцев.