Равномерная Непрерывность

Свойство функции (отображения) , где Xи Y — метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e. Если отображение непрерывно на Xи X — компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна. Р. н. отображений встречается и в теории топологич. групп. Напр., отображение , где и Y — топологич. группы, наз. равномерно непрерывным, если для любой окрестности Uy единицы группы Yсуществует такая окрестность V х единицы группы X, что для любых элементов , , удовлетворяющих условию (соответственно U у), выполняется включение f(x1)[f(x2)]-1 Uy (соответственно [f(x1)]-1f(x2) uy). Понятие Р. н. обобщается на отображения равномерных пространств. Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Келли Д ж. Д., Общая топология, 2 изд., пер. с англ., М., 1981; [4] Бурбаки Н., Общая топология, пер. с франц., М., 1968. Л. Д. Кудрявцев.