Рауса — Гурвица Критерии

Г у р в и ц а-к р и т е р и й, — необходимое и достаточное условие того, чтобы все корни многочлена с действительными коэффициентами и имели отрицательные действительные части. Р.-Г. к. состоит в том, чтобы были положительными все главные миноры , м а т р и ц ы Гурвица H, где H — матрица порядка п, i-я строка к-рой имеет вид и, по определению, , если k<0 или k>n (у с л о в и я Гурвица, у с л о в и я Р а у с а — Г у рв и ц а). Этот критерий получен А. Гурвицем [1] и является обобщением работы Э. Рауса (см. Рауса теорема). Многочлен f(x), удовлетворяющий условиям Гурвица, наз. м н о г о ч л е н о м Г у р в и ц а, или у с т о й ч и в ы м м н о г о ч л е н о м, что связано с применениями Р.- Г. к. в теории устойчивости колебательных систем. Известны и другие критерии устойчивости многочленов: критерий Рауса, Льенара — Шипара критерий, а также способы определения числа корней многочлена. Лит.:[1] H u r w i t z A., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 273- 84; [2] Г a н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967. Е. Я. Кузьмин.