Рассеивания Эллипсоид

Эллипсоид в пространстве реализаций случайного вектора, характеризующий сосредоточенность его распределения вероятностей возле нек-рого заданного вектора в терминах моментов 2-го порядка. Пусть случайный вектор X, принимающий значения x=(x1, ... , х n) Т в n-мерном евклидовом пространстве , имеет невырожденную ковариационную матрицу В. В таком случае для любого фиксированного вектора , в пространство реализаций можно определить эллипсоид к-рый наз. э л л и п с о и д о м р а с с е и в а н и я распределения вероятностей случайного вектора Xотносительно вектора a, или эллипсоидом рассеивания случайного вектора X. В частности, если , то Р. э. является геометрич. характеристикой концентрации распределения вероятностей случайного вектора Xоколо его математич. ожидания В задаче статистич. оценивания неизвестного n-мерного параметра q с помощью понятия Р. э. мощно ввести отношение частичного упорядочивания на множестве всех несмещенных оценок Тпараметра q, имеющих невырожденные ковариационные матрицы, считая, что из двух оценок предпочтительней является оценка T1, если Р. э. оценки Т 1 лежит целиком внутри Р. э. оценки Т 2. Именно в этом смысле несмещенные эффективные оценки неизвестного векторного параметра являются наилучшими, то есть Р. э. несмещенной эффективной оценки лежит внутри Р. э. любой другой несмещенной оценки. См. Рао — Крамера неравенство, Эффективная статистика, Информации количество. Лит.:[1] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. 2 изд., М., 1975; [2] А н д е р с о н Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [3] И б р а г и м о в И. С., Х а с ь м и н с к и й Р. З., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979. М. С. Никулин.