Распределения Функция

К а к о й — л и б о с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы X — функция действительного переменного х, принимающая при каждом хзначение, равное вероятности неравенства Х<x. Каждая Р. ф. F(х)обладает следующими свойствами: 1) при ; 2) F(х)непрерывна слева при каждом х; 3) (иногда Р. ф. определяют как вероятность неравенства , и тогда она оказывается непрерывной справа). В математич. анализе Р. ф. называют любую функцию, для к-рой имеют место свойства 1) — 3). Существует взаимно однозначное соответствие между распределениями вероятностей Р F на s-алгебре борелевских подмножеств числовой прямой и Р. ф. Это соответствие определяется формулой: для любого интервала [a, b) Каждая функция F, обладающая свойствами 1)-3), может рассматриваться как Р. ф. нек-рой случайной величины X(напр., случайной величины X(x) = x, заданной на вероятностном пространстве Всякая Р. ф. может быть однозначно представлена в виде суммы где a1, а 2, а3 — неотрицательные числа, сумма к-рых равна 1, а F1, F2, F3 — Р. ф. такие, что F1(x)абсолютно непрерывна: F2(x) -"ступенчатая функция": " где -точки скачков F(x), а пропорциональны размеру этих скачков; F3(x) -"сингулярная" компонента — непрерывная функция, производная к-рой почти всюду равна нулю.