Радикал
1) Р.- математический знак (измененное латинское r), к-рым обозначают извлечение корня, т. е. решение двучленного алгебраич. уравнения вида xn -а=0. Под символом подразумевается один из корней этого уравнения. Проблема решения алгебраич. уравнений над полем С комплексных чисел в Р.: выразить корни алгебраич. уравнения (с комплексными коэффициентами) через его коэффициенты с помощью конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления, возвышения в степень и извлечения корня. Уравнения выше 4-й степени, вообще говоря, нельзя решить в Р. (см. Галуа теория). Знак Р. используется также для обозначения радикала идеала. 2) Р. в нек-ром классе алгебраических систем — понятие, связанное с понятием радикального свойства. Первые примеры Р. возникли в теории ассоциативных колец (см. подробнее ы колец и алгебр), построение общей теории Р. было начато С. Амицуром (S. Amitsur) и А. Г. Курошем. Теория Р. может быть развита в любой категории алгебраич. систем, обладающей нек-рыми необходимыми свойствами (напр., в категории мультиоператорных групп). Многие вопросы теории Р. изучаются в рамках теории категорий. См. также группы, в классе полугрупп. О. А. Иванова.