Пуанкаре Теорема Последняя

Пусть К-кольцо на плоскости, ограниченное окружностями с радиусами r=a и r=b, и дано отображение его в себя (q — полярный угол) удовлетворяющее условиям: 1) отображение сохраняет площадь, 2) каждая граничная окружность переходит в себя , 3) точки с r=а передвигаются против часовой стрелки, а точки с r=b — по часовой стрелке, то есть . Тогда это отображение имеет две неподвижные точки. Вместо сохранения площади, более общо, можно потребовать, чтобы никакая подобласть не преобразовывалась в свою (собственную) часть. Эта теорема высказана А. Пуанкаре [1] в 1912 в связи с нек-рыми задачами небесной механики; доказана им в ряде частных случаев, однако общего доказательства этой теоремы он не получил. Работа была послана А. Пуанкаре в итальянский журнал (см. [1]) за две недели до смерти, причем автор в сопроводительном письме редактору выразил уверенность в справедливости теоремы в общем случае. Полное доказательство дал через полгода Дж. Биркгоф [2]. Лит.:[1] Poincare H., "Rend. circ. mat. Palermo", 1912, v. 33, p. 375-407; [2] Birkhoff G., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1913, V. 14, p. 14-22; [3] Парс Л. А., Аналитическая динамика, пер. с англ., М., 1971. М. И. Войцеховский.