Псевдогалилеево Пространство

Проективное n-пространство с выделенной бесконечно удаленной ( п-1)-плоскостью Т 0 аффинного n-пространства, в к-рой, в свою очередь, выделена бесконечно удаленная (п-2)-плоскость Т 1 псевдоевклидова пространства lRn-1, а в ( п-2)-плоскости Т 1 выделена (n-3)-квадрика Q2, являющаяся абсолютом гиперболического ( п-1)-пространства индекса l. Совокупность плоскостей T0, T1 и квадрики Q2 образует абсолют (базис) П. п., обозначаемого l Г n. Напр., 3-пространство 1 Г 3 имеет своим абсолютом 2-плоскость Т 0, прямую Т 1 в Т 0 и пару действительных точек Q2 на прямой Т 1. П. п. можно определить как аффинное n-пространство, в бесконечно удаленной плоскости к-рого при дополнении до проективного га-пространства определена геометрия псевдоевклидова (n-1 )-пространства индекса l. Расстояние между точками определяется аналогично определению расстояния в галилеевом пространстве. Движениями П. п. l Г n являются его коллинеации, переводящие абсолют в себя. Движения образуют группу, являющуюся группой Ли. Пространство, абсолют к-рого двойствен абсолюту П. п. l Г n, наз. копсевдогалилеевым пространством. Флаговое пространство — предельный случай П. п. l Г n. Лит.: [1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.