Простая Группа

Группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение П. г. значительно меньше ввиду их необозримости. Простой является группа всех четных подстановок, каждая из к-рых перемещает конечное подмножество элементов множества М, если мощность Мне меньше 5. Эта группа бесконечна, если Мбесконечно. Существуют конечно порожденные и даже конечно определенные бесконечные П. г. Всякая группа вложима в П. г. В теории групп Ли и алгебраич. групп определение П. Г; несколько отличается от приведенного выше (см. Ли, полупростая группа). А. Л. Шмелькин.