Простая Алгебра

Неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. П. а. без единицы может и не быть простым кольцом, т. к. в этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для нек-рых классов алгебр известна классификация конечномерных П. а. (см. Альтернативные кольца и алгебры, Йорданова алгебра, Ли алгебра). Любая ассоциативная алгебра над полем, обладающая единицей, вложима в П. а. стой же единицей. Лит. см. при ст. Простое кольцо. Л. А. Скорняков.