Производный Автоморфизм

В эргодической теории — преобразование TX, определяющееся по автоморфизму Т пространства с мерой( М,m) и измеримому подмножеству положительной меры , почти все точки к-рого под действием итераций Тснова попадают в X. Для каждой такой точки хопределяют TX(x).как ту точку траектории Т"х, в к-рой эта траектория впервые после х возвращается в X(согласно Пуанкаре теореме о возвращении, условие, чтобы почти все точки из Xсо временем снова возвращались в X, автоматически выполняется, если ). Преобразование TX оказывается автоморфизмом (точнее, автоморфизмом по mod 0) пространства Xс индуцированной на нем мерой (последняя есть мера m, рассматриваемая только на подмножествах Х;если , то обыкновенно эту меру еще нормируют). Обратно, если (это условие автоматически выполняется, если автоморфизм Тэргодичен), то исходный автоморфизм Твосстанавливается (с точностью до сопряжения посредством нек-рого изоморфизма пространств с мерой) по TX и времени возвращения А именно, Тесть специальный автоморфизм, построенный по TX и п X. Д. В. Аносов.