Приближение В Среднем

Приближение заданной и интегрируемой на промежутке [ а, b]функции f(t). функцией j(t), когда за меру погрешности принята величина В более общем случае, когда где s(t) — неубывающая на [ а, b]отличная от постоянной функция, говорят о сроднестепенном (с показателем q).приближении относительно распределения ds(t). Если s(t).абсолютно непрерывна и р(t)=s'(t), получают среднестепенное приближение с весом r(t), если же s(t) — ступенчатая функция со скачками ck в точках tk из [а, b], то приходят к взвешенному среднестепенному приближению в системе точек с мерой погрешности Естественным образом эти понятия обобщаются на случай функций многих переменных. Лит.:[1] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [2] Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.