Прямоугольников Формула

Формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]: (*) где h=(b-а)/N и . Алгебраич. степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях. Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций В случае b-а=2p квадратурная формула (*) точна для всех тригонометрич. полиномов порядка не выше N-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна N-1. Никакая другая квадратурная формула с N действительными узлами не может иметь тригонометрия, степень точности, большую чем N-1, так что П. ф. при b-а=2p обладает наивысшей тригонометрич. степенью точности. , Пусть R(f, a) — погрешность П. ф., то есть разность между левой и правой частями приближенного равенства (*). Если подинтегрпльная функция f(х).дважды непрерывно дифференцируема на [а, b], то при a=а+h/2 справедливо представление где x — нек-рая точка промежутка [ а, b]. Если функция f(x) — периодическая с периодом b-а и имеет непрерывную производную порядка 2k(k — натуральное число) на всей действительной оси, то при любом где h — точка промежутка [ а, b]и B2k — число Бернулли. И. П. Мысовских.