Повторного Логарифма Закон

Предельная теорема теории вероятностей, являющаяся уточнением больших чисел усиленного закона. Пусть X1, Х 2, . . .- последовательность случайных величин и Для простоты предполагается, что Sn для каждого пимеет нуль своей медианой. В то время как теоремы об усиленном законе больших чисел указывают условия, при к-рых почти наверное (п. н.) при , где — числовая последовательность, теоремы о П. л. з. имеют дело с числовыми последовательностями такими, что п. В частном случае, когда — последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение с двумя значениями, это утверждение было получено А. Я. Хинчиным [2]. IO. Марцинкевич и А. Зигмунд [3] показали, что в условиях теоремы Колмогорова нельзя заменить о на О. Обобщения П. л. з. Колмогорова для последовательностей независимых ограниченных неодинаково распределенных случайных величин были исследованы В. Феллером [4]. Другие обобщения П. л. з. см. в [5]; имеется также следующий результат (см. [6]), примыкающий к теореме Хартмана — Винтнера: если — последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение с бесконечной дисперсией, то п.