Этимологический словарь Макса Фасмера
повет
пове́т
род. п. -а "уезд" (Гоголь), уже в 1704 г., Долгоруков, Репнин и др.; см. Христиани 12. Через укр. повíт из польск. роwiаt, местн. п. ед. ч. w роwiесiе – то же; см. Христиани, там же. Польск. слово связано с вита́ть; см. М.–Э. 4, 673.