Полупростой Элемент

Линейной алгебраической группы G — элемен т , где V — конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие П. э. не зависит от реализации группы Gв виде линейной группы, а определяется лишь структурой ал-гебраич. группы на G. Элемент полупрост тогда и только тогда, когда для оператора правого сдвига rg в К[G]существует базис из собственных векторов. При любом рациональном линейном представлении множество П. э. группы Gотображается на множество П. э. группы j(G). Аналогично определяются полупростые элементы алгебраической алгебры Ли , отвечающей группе G; дифференциал представления j отображает множество П. э. алгебры на множество П. э. своего образа. алгебры Ли — это элемент такой, что присоединенное линейное преобразование ad Xявляется полупростым эндоморфизмом векторного пространства . Если — алгебра Ли редуктивной линейной алгебраич. группы, то Xесть П. э. алгебры тогда и только тогда, когда X- полупростой эндоморфизм пространства V. Лит.:[1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Мерзляков Ю. И., Рациональные группы, М., 1980; [3] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980. А. Л. Онищик.