Полуправильные Многогранники

Тела Архимеда,- выпуклые многогранники, все грани к-рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. м. приведены в таблице, где В — число вершин, Р — число ребер, Г — число граней, Г k. — число nk- угольных граней, s — число граней, сходящихся в каждой вершине, в том числе s1 n1 -угольных, s2 n2 -уголышх и т. д. В евклидовом пространстве R3 существует 13 П. м. [см. рис., 1-14, иногда выделяют два вида ромбокубооктаэдра (рис., 3-4), к-рые различаются тем, что верхняя часть многоугольника, состоящая из 5 квадратов и 4 правильных треугольников, повернута как целое на угол p/4] и две бесконечные серии — призмы (рис., 15 )и антипризмы (рис., 16). № на рис. В P Г п 1 n2 n3 Г 1 Г 2 Г 3 s1 s2 s3 s Усеченный тетраэдр 1 12 18 8 6 3 — 4 4 — 2 1 — 3 Усеченный куб 2 24 36 14 8 3 — 6 8 — 2 1 — 3 Ромбокубооктаэдр 3, 4 24 48 26 4 3 — 18 8 — 3 1 — 4 Плосконосый куб 5 24 60 38 3 4 — 32 6 — 4 1 — 5 Усеченный кубооктаэдр 6 48 72 26 4 6 8 12 8 6 1 1 1 3 Кубооктаэдр 7 12 24 14 3 4 — 8 6 — 2 2 — 4 Усеченный октаэдр 8 24 36 14 6 4 — 8 6 — 2 1 — 3 Усеченный додекаэдр 9 60 90 32 10 3 — 12 20 — 2 1 — 3 Ромбоикосододекаэдр 10 60 120 62 4 3 5 30 20 12 2 1 1 4 Усеченный икосододекаэдр 11 120 180 62 4 6 10 30 20 12 1 1 1 3 Икосододекаэдр 12 30 60 32 3 5 — 20 12 — 2 2 — 4 Усеченный икосаэдр 13 60 90 32 6 5 — 20 12 — 2 1 — 3 Плосконосый додекаэдр 14 60 150 92 3 5 — 80 12 — 4 1 — 5 Правильная призма (n = 3, 5, 6,...) I5 2n Зn n + 2 4 n — п 2 — 2 1 — 3 Антипризма (n = 4, 5, 6,...) 16 2п 4n 2n + 2 3 n — 2n 2 — 3 1 — 4 Невыпуклых (звездчатых) П. м. больше 51. Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4- Геометрия, М.-Л., 1963; [2] Люстерник Л. А., Выпуклые фигуры и многогранники, М., 1956; [3] Bruckner M., Vielecke und Vielflache. Theorie.. und Geschichtc, Lpz., 1900: [4] Веннинджер М., Модели многогранников, пер. с англ., М., 1974. А. Б. Иванов.