Полумарковский Процесс

Случайный процесс X(t)с конечным или счетным множеством состояний , имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени 0<t1<t2<... . Значения П. п. X(tn) в моменты скачков образуют Маркова цепь с переходными вероятностями Распределения моментов скачков tn описываются с помощью функций распределения Fij(x).следующим образом: (и при этом не зависят от состояний процесса в более ранние моменты времени). Если для всех , то П. п. X(t).является цепью Маркова с непрерывным временем. Если все распределения вырождены в одной точке, то получают цепь Маркова с дискретным временем. П. п. служит моделью многих процессов массового обслуживания и теории надежности. С П. п. связаны процессы марковского восстановления (см. Восстановления теория), описывающие количество посещений процессом X(t).состояний за время [0, t]. Изучение П. п. и марковских процессов восстановления аналитически сводится к системе интегральных уравнений восстановления. Лит.:[1] Королюк В. С., Турбин А. Ф., Полумарковские процессы и их приложения, К., 1970. Б. А. Севастьянов.