Полулинейное Отображение

Отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям: где — нек-рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. о. векторных пространств над полем С относительно комплексного сопряжения наз. также антилинейным отображением. П. о. A-модуля Мв себя наз. полулинейным преобразованием. Пример. Гомотетия A-модуля М, т. е. отображение , где а — фиксированный обратимый элемент кольца А, есть полулинейное преобразование относительно автоморфизма с а=аса -1. Для П. о. остаются справедливыми многие свойства линейных отображений и гомоморфизмов модулей. В частности, ядро и образ П. о. являются подмодулями; П. о. свободных модулей с конечными базисами полностью определяются своей матрицей; для П. о. векторных пространств определяется ранг, совпадающий с рангом его матрицы, и т. д. Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962. А. Л. Онищик.