Полная Кривизна

1) П. к. в точке поверхности Ф в евклидовом пространстве — скалярная величина К, равная произведению главных (нормальных) кривизн k1 и k2, вычисляемых в точке поверхности: K=k1k2;наз. также гауссовой кривизной поверхности. Понятие П. к. обобщается для гиперповерхности в евклидовом пространстве П. к. в этом случае есть величина K=:k1. . .kn, где ki — главная нормальная кривизна в точке гиперповерхности в i-м главном направлении. П. к. в точке двумерной поверхности в трехмерном римановом пространстве равна разности внутренней кривизны — римановой кривизны двумерной поверхности, и внешней кривизны — римановой кривизны объемлющего пространства в направлении бивектора, касательного к поверхности в рассматриваемой точке. 2) П. к. области D на поверхности Ф в евклидовом пространстве — величина , где К — гауссова кривизна поверхности в точке, ds — элемент площади поверхности. Аналогично определяется П. к. области нек-рого риманова многообразия, причем под Кпонимается риманова кривизна многообразия, вычисляемая в точках многообразия в направлении касательных бивекторов, а интегрирование ведется но площади (мере) области многообразия. Л. А. Сидоров.