ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ

Учение об условиях подобия физ. явлений. Опирается на учение о размерности физ. величин (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ) и служит основой моделирования. Предметом П. т. явл. установление критериев подобия разл. физ. явлений и изучение с помощью этих критериев св-в самих явлений.

Физ. явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответств. величинам другой системы. Коэфф. пропорциональности для каждой из величин наз. коэфф. подобия. Физ. подобие явл. обобщением элементарного и наглядного понятия геом. подобия. При геом. подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геом. элементов подобных фигур или тел. При физ. подобии поля соответств. физ. параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Напр., при кинематич. подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей разл. физ. природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т. п.); механич. подобие (напр., подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геом., кинематич. и динамич. подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответств. поля темп-р и тепловых потоков; при электродинамич. подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля эл.-магн. сил. Все перечисленные виды подобия — частные случаи физ. подобия. С развитием исследований сложных физ. и физ.-хим. процессов, включающих механич., тепловые и хим. явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, напр. устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физ.-хим. превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, к-рые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, наз. подобия критериями. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений.

Если в рассматриваемых физ. явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физ. процессов критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это св-во подобных систем и составляет основу моделирования.

Ниже более строго излагаются логич. основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлений употребляются r основных независимых единиц измерения А1, А2, . . ., Аr (напр., в абс. системах единиц основными явл. единицы длины L, массы М и времени Т). Производные единицы образуются из основных согласно соотношению Q=Ap11Ap22. . .Аprr. Их размерность (Q)=(Ap11Ap22. . .Аprr) характеризуется числовыми показателями p1, p2, . . , pr. Каждая величина X размерности (Х)=(Q) может быть представлена в виде: X=xQ, где х — числовое выражение величины X при выбранной системе основных величин A1, А 2, . . ., Аr.

Пусть изучается класс явлений S, каждое из к-рых определяется заданием определённых значений системы величин (Ya). Два таких явления S(1) и S(2) наз. подобными, если значения величин Ya(2), характеризующие явление S(2), получаются из значений соответств. величин Y(1)a, характеризующих явление S(1), по формулам:

Y2a=kp11kp22. . .kPrrY(1)a,

где коэфф. подобия kt, k2, . . ., kr постоянны, а показатели p1, р2, . . ., рr определяются размерностью (Ya)=(Аp11Аp22. . .Аprr) величин Ya.

Предположим, что из системы величин (Ya) выделена нек-рая часть, образующая систему (Хb) определяющих параметров, так что числовое значение ya любой величины Ya явл. функцией ya=fa(xb) числовых значений хb величин Хb и вид функциональных зависимостей fa остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A1, А2, ..., Аr. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован след. образом. Для подобия явлений S(1) и S(2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации определяющих параметров в явлениях S(1) и S(2) были равны: k(1)=k(2).

Каждое безразмерное выражение k вида (1) наз. к р и т е р и е м п о д о б и я. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:

k=Xb1/Xb2, (2)

где Хb1 и Xb2 — определяющие параметры одной и той же размерности.

Необходимость для подобия равенств k(1)=k(2) в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k(1)=k(2) считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k(1) =k(2) имеется только s=n-r' независимых, где n — число разл. размерностей величин системы (Хb), а r' — Число независимых размерностей среди этих n размерностей. Т. к. всегда r'?r, то s?n-r.

Напр., геом. картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещённой в однородный неограниченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконечности, параллельной продольной стороне пластинки, определяется:

1) длиной пластинки l;

2) её шириной b;

3) скоростью потока на бесконечности v,

4) кинематич. коэфф. вязкости n.

Т. к. (b) =(l) и (n) = (vl), то среди трёх размерностей определяющих параметров имеются лишь две независимые, т.е. r'=2 и s=n-r'=3-2=1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия — Рейнольдса число Re=vl/n. Кроме того, имеется один тривиальный геом. критерий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифф. ур-ний, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входящих в начальные и граничные условия; 2) в виде коэфф., входящих в дифф. ур-ния. После приведения ур-ний к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэфф., к-рые и явл. критериями подобия..

Практич. применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физ. явлений. П. т.— основа для правильной постановки и обработки результатов экспериментов. В сочетании с дополнит. соображениями, полученными из эксперимента или из ур-ний, описывающих физ. явление, П. т. приводит к новым существ. результатам.