ПЛАЗМЕННЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Самопроизвольное нарастание отклонений от невозмущённого квазистационарного состояния плазмы (состояния равновесия, стационарного течения и т. п.). П. н. связаны либо с пространств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесностыо распределения по скоростям.

С знергетич. точки зрения для возникновения П. н. необходим нек-рый избыток свободной энергии (над термодинамически равновесной) в невозмущённом состоянии плазмы. В зависимости от того, в какой форме энергии (магн., механич., тепловой) образуется избыток свободной энергии и в каком виде этот избыток высвобождается, различают разного вида П. н.: пучковые, магннтогидродинамич., дрейфовые, бесстолкновительные, параметрич., диссипативные, разрывные и т. д. Так, напр., если в разреженных плазмах невозмущённое состояние ионов и эл-нов плазмы описывается в виде суммы Максвелла распределения и дополнит. пучка ионов или эл-нов, движущегося со скоростью, превышающей нек-рое критич. значение (см. рис.), то в плазме возникают т.н. п у ч к о в ы е неустойчивости, к-рые приводят к самопроизвольному нарастанию ленгмюровских волн с фазовыми скоростями, несколько меньшими скорости пучка. Анизотропия функций распределения ч-ц плазмы в пространстве скоростей является также причиной анизотропных П. н. В плазме, помещённой в магн. поле, такие П. н. приводят к росту магнитоупругих колебаний (альфвеновские волны). Равновесные магнитогидродинамич. конфигурации могут обладать избытком свободной энергии в форме энергии магн. поля и энергии теплового расширения плазмы. Это т. н. к о н ф и г у р а ц и о н н ы й избыток свободной энергии. Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации явл. источником наиболее быстро развивающейся разновидности м а г н и т о г и д р о д и н а м и ч е с к о й П. н. Примером может служить неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полем, протекающего по нему тока, т. н. т о к о в а я П. н. (наблюдается при пинч-эффекте).

Наиболее радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа явл. наложение достаточно сильного продольного магн. поля: H?>Hjl?/2pr (где Hj — магн. поле собств. тока; r — радиус плазменного шнура, l? — продольная длина волны возмущения). Высвобождение конфигурац. избытка энергии при тепловом расширении плазмы связано с ж е л о б к о в ы м и П. н., к-рые представляют собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающего магн. поля. Возмущения такого типа приобретают характер перестановок целых элем. силовых трубок магн. поля, заполненных плазмой. Желобковая П. н. явл. магнитогидродинамич. аналогом конвективной неустойчивости в обычной гидродинамике.

Поскольку плазма, как сплошная среда, представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, полный теор. анализ её устойчивости по отношению к разным видам возмущений практически неосуществим. Общепринятый подход в физике устойчивости плазмы состоит в последоват. рассмотрении разл. П. н., начиная с самых простых моделей — гидродинамических, с постепенным усложнением (вводя в рассмотрение эффекты конечной диссипации, многокомпонентность плазмы, кинетич. эффекты и т. п.).

Наиболее исследованы П. н. относительно малых возмущений, описываемые в теории плазмы линейными уравнениями. В задачах о П. н. равновесных магнитогидродинамич. конфигураций линеаризованные ур-ния теории устойчивости идеально проводящей плазмы можно привести к одному уравнению движения

в к-ром k^ — нек-рый линейный самосопряжённый дифф. оператор, действующий на ?® — смещение плазмы от равновесия, как на .функцию координат. Уравнение (1) аналогично ур-нию, описывающему колебания произвольной неоднородной упругой среды, где К играет роль соответствующего обобщённого коэфф. упругости. По аналогии с механикой упругих сред вводится потенциальная энергия малых колебаний

Если при всех смещениях ?® (r®) энергия системы увеличивается (dW>0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией, и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если же dW может принимать отрицат. значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми конфигурациями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, с помощью уравнения k^?®=0, т. е. соответствующие нулевым собственным частотам (т. н. безразличные равновесия). В линейной теории П. н. стационарных состояний нарастание флуктуации во времени носит экспоненциальный характер =exp(vt). Здесь v — т. н. и н к р е м е н т н е у с т о й ч и в о с т и — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых магнитогидродинамич. неустойчивостей =vlr, где r — характерный пространств. размер конфигурации, v — характерная скорость (альфвеновская либо скорость звука в зависимости от типа неустойчивости).

Часто состояния плазмы (равновесные конфигурации или течения), заведомо устойчивые в рамках идеального гидродинамич. рассмотрения, при учёте диссипативных эффектов (конечного электрич. сопротивления, вязкости и т. д.) оказываются неустойчивыми (т. н. диссипативные П. н.). Учёт неидеальности плазмы приводит к существенному снижению порога возникновения П. н. магнитогидродинамич. конфигураций и течений. Диссипативные П. н. характеризуются существенно меньшими инкрементами и имеют характер более «медленного просачивания» (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурации при неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных П. н. в обычной гидродинамике явл. неустойчивость течения Пуазёйля. При наличии магн. поля новым важным типом указанных П. н. явл. р а з р ы в н ы е, сопровождающиеся изменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовых линий). Многокомпонентность плазмы также приводит к дополнительным П. н., наиболее важным среди к-рых явл. дрейфовые. Как правило, их характерные инкременты примерно в r/rH раз меньше идеальных магнитогидродинамических (rH — средний ларморовский радиус ионов плазмы).

Ответ на кардинальный вопрос — о конечной судьбе состояния плазмы в результате развития П. н. выходит за рамки линейной теории П. н. Как правило, учёт нелинейных эффектов останавливает первоначально экспоненциальный рост П. н. на уровне «насыщения». Универсального подхода для описания состояния насыщения П. н. не существует. В ряде случаев разработаны приближённые нелинейные модели. Как правило, П. н. исходных состояний, лежащих далеко за порогом неустойчивости, приводят к турбулентному состоянию насыщения. Так, напр., пучковые П. н. могут приводить к состоянию турбулентности плазменных волн.

Если П. н. дополнительно дестабилизируются нелинейными эффектами, то скорость нарастания таких П. н. увеличивается с ростом амплитуды возмущения (до нек-рого предела) — это т. н. в з р ы в н ы е неустойчивости, примеры к-рых встречаются в задачах о нескольких взаимодействующих волнах.

Прогресс в изучении П. н. в значительной степени был связан с работами по проблеме управляемого термоядерного синтеза, в результате чего удалось реализовать практически устойчивые конфпгурацин горячей плазмы в магн. поле (см. ТОКАМАК).

П. н. анизотропного типа обнаружены в магнитосфере Земли. Они играют важную роль в динамике радиационных поясов, ч-цы к-рых представляют собой анизотропную в магн. поле компоненту плазмы.

Пучковые П. н., сопровождающиеся генерацией ленгмюровскпх колебаний, представляют интерес для плазменной электроники, а в проблеме управляемого термоядерного синтеза используются в методах нагрева плазмы, основанных на пнжекции пучков заряженных ч-ц.

П. н. разрывного типа привлекаются для построения моделей пересоединения магн. поля в процессе эволюции конфигурации плазмы в токамаке и в нек-рых задачах астрофизики (пересоединение магн. поля как источник энергии солнечных хромосферных вспышек).