Планшереля Формула

Формула, выражающая инвариантность скалярного произведения при преобразовании Фурье в пространстве L2(X). В классич. случае, когда есть n-мерное евклидово пространство, m(z) и m(у).суть n-мерные меры Лебега, преобразование Фурье на пространстве является непрерывным продолжением классич. преобразования Фурье ( х, у) — скалярное произведение в , с множества на пространство П. ф. справедлива также, когда X — локально компактная коммутативная топологич. группа, Y — ее группа характеров, — соответствующим образом нормированные инвариантные меры в группах Xи Y, а преобразование Фурье f(х) на пространстве является непрерывным продолжением отображения с множества на пространство L2(X). П. ф. обобщается на некоммутативные топологич. группы. Пусть, напр., G — бикомпактная группа, m — инвариантная на ней мера, — неприводимое конечномерное размерности п a унитарное представление группы Gв гильбертовом пространстве, , (* — переход к сопряженному оператору), — след оператора Тогда обобщенная П. ф. имеет вид Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального аналила, 5 изд., М., 1981; [2] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968. Л. Д. Кудрявцев.