Этимологический словарь Макса Фасмера
пила
пила́
пили́ть, укр. пила́, др.-русск., ст.-слав. пила πρίων (Супр.), болг. пила́, сербохорв. пила, вин. пи̑лу, словен. рílа, чеш. рilа, слвц. рílа, польск. рiɫа, в.-луж., н.-луж. рiɫа.
Вероятно, заимств. из д.-в.-н. fîla, fîhala "напильник", др.-сакс. fîla, др.-англ. fíl, которые родственны греч. πείκω "чешу, стригу, царапаю", πικρός "острый", др.-инд. piṃc̨áti "вырубает" (Уленбек, AfslPh 15, 490; Торп 241; Кипарский 257 и сл.; Миккола, Berühr. 150 и сл.; Хольтхаузен, Aengl. Wb. 105; Клюге-Гётце 151; Соболевский, ЖМНП, 1911, май, стр. 162). Менее вероятно ввиду различия значений родство с лит. peĩlis "нож", лтш. peĩlis, др.-прусск. реilе (Траутман, ВSW 210; М.–Э. 3, 192; Френкель, IF 53, 132; Balticoslav. 1, 227). Лит. pielà "пила, напильник", возм., заимств. из слав.; см. Буга, KS 1, 68, 128, 187; Френкель, там же. Неприемлемо предположение о родстве с лит. piū́klas "пила", piáuju, piáuti "резать", вопреки Фику (KZ 22, 379).