Пфаффиан

Знакопеременной матрицы X — многочлен PfXот элементов матрицы X, квадрат к-рого равен detX. Точнее, если Х=||xij|| — знакопеременная (т. е. удовлетворяющая условиям xij ==-xji, xii=0) матрица порядка 2n над коммутативно-ассоциативным кольцом Ас единицей, то PfX есть элемент кольца А, вычисляемый по формуле где суммирование ведется по всевозможным разбиениям s множества (1, . . ., 2n} на непересекающиеся пары , причем считается, что ia<ja, a=l, . . ., n, a e(s) — знак подстановки П. обладает следующими свойствами: 1) Pf ( С T ХС) = (det С) (Pf X).для любой матрицы Спорядка 2n; 2) (Pf X)2 = detX; 3) если Е — свободный A-модуль с базисом е 1 . . ., е 2n и то Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966. А. Л. Онищик.