Этимологический словарь Макса Фасмера
перхать
перха́ть
а́ю "покашливать", диал.: орл., курск., воронежск., смол. (также у Лескова), укр. пи́рхати "фыркать", блр. перха́ць "кашлять", цслав. прыхание "сопение, фырканье", болг. пръ́хам "фыркаю", прухтя́, пръхтя́ – то же, словен. pŕhati, рȓhаm "фыркать".
Вероятно, звукоподражание; ср. фы́ркать. Вряд ли можно сближать с лтш. spur̃slât "фыркать" (Маценауэр, LF 12, 332) или с пе́рхоть, по́рох, вопреки Преобр. (II, 48 и сл.)