Перестановочные Операторы

Линейные операторы Ви Т, из к-рых Т — общего вида, а В — ограничен, такие, что (1) (запись означает, что Т' является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается и подчиняется следующим правилам: 1) если , то ; 2) если , то ; 3) если T-1 существует, то из следует ; 4) если ; 5) если при условии, что lim В п ограничен, а Тзамкнут. Если оба оператора определены на всем пространстве, то условие (1) сводится к обычному: ВТ = ТВ,(2) причем ограниченность Вне требуется. Обобщение условия (2) оправдано тем, что, напр., даже ограниченный оператор Вне будет перестановочным со своим обратным В -1, если этот последний определен не на всем пространстве. Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. М. И. Войцеховский.