Пеано Производная

Одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех tс |t|<d имеет место где — постоянные и при Пусть . Тогда число нав. обобщенной производной Пеано порядка rфункции f в точке х 0. Обозначение: , в частности . Если существует f(r),(x0), то существует и . Если существует конечная обычная двусторонняя производная , то . Обратное неверно при r>1: для функции , имеет место , но не существует при (ибо f(x).разрывна при ). Следовательно, не существует обычная производная при . Вводятся также и бесконечные обобщенные производные Пеано. Пусть для всех t с имеет место где — постоянные и при ( — число или символ ). Тогда также наз. П. п. порядка rфункции f в точке x0. Введена Дж. Пеано (G. Реаnо). А. А. Конюшков.