Этимологический словарь Макса Фасмера
пазга́ть
"пылать, сильно гореть", вятск. (Васн.), "сильно расти", вятск. (Даль), па́згать "сечь розгами", арханг. (Подв.), "делать что-нибудь небрежно" (там же). По-видимому, это слова различного происхождения: знач. "хлестать", возм. (по мнению Зеленина у Ильинского (РФВ 65, 219)), связано со стега́ть (см.), но наличие па- при глаг. необычно. Неясно.