Паскаля Улитка

Плоская алгебраич. кривая 4-го порядка; конхоида окружности диаметра а( см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах: в полярных координатах: Начало координат — двойная точка, изолированная при a<l, узловая при а>l, точка возврата при а=l (в этом случае П. у.- кардиоида). Длина дуги выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная П. у.: при a>l площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды. П. у.- частный случай Декартова Овала, она является эпитрохоидой (см. Трохоида). П. у. названа по Имени Э. Паскаля (Е. Pascal, 1-я пол. 17 в.), впервые рассмотревшего ее. Лит.:[1] С авелов А, А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.