Параллельные Линии

Диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, напр., гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) — они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными. Пример П. л. в трехмерном пространстве: если две поверхности находятся в Петерсона соответствии и имеют общую сопряженную сеть, то линии этой сети имеют параллельные касательные. П. л. пространства Е n, имеющие параллельные нормали до порядка , расположены в нек-ром подпространстве Е n-m. Для линейного семейства плоских выпуклых П. л. (т. е. выпуклых линий, радиус-вектор к-рых линейно зависит от параметра e) справедлива теорема Брунна-Минковского: площадь области, ими ограниченная, является вогнутой функцией параметра e. Обобщение понятия параллельности на случай линий, расположенных в группах Ли, получается с помощью понятия эквиполлентности векторов. Д. Д. Соколов.