Отношения Правдоподобия Критерии

Статистический критерии, статистика к-рого есть отношение наибольших значений функций правдоподобия, отвечающих проверяемой и множеству всех допустимых гипотез. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве , , а семейство мер абсолютно непрерывно относительно нек-рой s-конечной меры m. и . Пусть по реализации случайной величины Xнеобходимо проверить сложную гипотезу H0, согласно к-рой неизвестное истинное значение параметра принадлежит множеству , против сложной альтернативы . Согласно О. п. к. с уровнем значимости , гипотезу Н 0 следует отвергнуть, если в результате эксперимента окажется, что , где — статистика О. н. к., определяемая следующим образом: а — критич. уровень, к-рый находится из того условия, что размер критерия равен a. В частности, если множество содержит лишь две точки , а конкурирующим гипотезам, к-рые в данном случае являются простыми, отвечают, напр., плотности и соответственно, то в этом случае статистика О. п. к. выражается формулой Согласно О. п. к. с уровнем значимости , гипотезу H0 следует отвергнуть, если , где число , определяется из условия О. п. к. предложен Ю. Нейманом и Э. Пирсоном (J. Neyman, E. Pearson, 1928). Ими же было доказано (1933), что среди всех критериев уровня, предназначенных для проверки простых гипотез, О. п. к. является наиболее мощным (см. Неймана — Пирсона лемма). Лит.:[1] Neyman J., Pearson E. S., Joint statistical papers, Gamb., 1967; [2] Л еман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979. М. С. Никулин.