Ошибок Теория

Раздел математич. статистики, посвященный построению уточненных выводов о численных значениях приближенно измеренных, величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, т. Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки di подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты т. н. предельными теоремами теории вероятностей). В этом случае величина имеет мало отличающееся от нормального распределение с математич. ожиданием m и дисперсией s2/п. Если распределения di в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для m, напр. медианы, не меньше . Если же распределение di отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места (см. пример в ст. Рао — Крамера неравенство). Если дисперсия s2 отдельных измерений заранее неизвестна, то для ее оценки пользуются величиной ( , то есть s2- несмещенная оценка для s2). Если случайные ошибки di имеют нормальное распределение, то отношение подчиняется Стъюдента распределению с п-1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближенного равенства (см. Наименьших квадратов метод). Величина ( п-1)s2/s2 при тех же предположениях имеет "хи-квадрагп" распределение с n-1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближенного равенства . Можно показать, что относительная погрешность не будет превышать числа qс вероятностью где F(z, п-1) — функция c2 -распределения Если нек-рые измерения содержат грубые ошибки, то предыдущие правила оценки m и s дадут искаженные результаты. Поэтому очень важно уметь отличать измерения, содержащие грубые ошибки, от измерений, подверженных лишь случайным ошибкам di. Для случая, когда di независимы и имеют одинаковое нормальное распределение, наиболее совершенный способ выявления измерений, содержащих грубые ошибки, предложен Н. В. Смирновым [3]. Лит.:[1] Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы матсматико-статиетической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; [2] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М. 1968; [3] С м и р н о в Н. В., "Докл. АН СССР", 1941, т. 33, № 5, с. 346-49. Л. Н. Большев.