Ортонормированная Система

1) О. с. векторов — множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) О. с. ф у н к ц и и — система функций пространства L2(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L2(X, S,m), то есть (см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная система". При исследовании данной ортогональной системы ее нормированность не играет существенной роли. Тем не менее нормированность систем дает возможность более ясной формулировки нек-рых теорем о сходимости рядов в терминах поведения коэффициентов . Такой теоремой является, напр., теорема Рисса — Фигаера: ряд по ортонормированной в L2[a, b]системе сходится в метрике пространства L2[a, b]тогда и только тогда, когда Лит.:[1] Колмогоров .А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958. А. А. Талалян.