Орлича Класс

Множество функций LM, удовлетворяющее условию где G — ограниченное замкнутое множество в , — мера Лебега, М(и) — четная выпуклая функция, возрастающая при положительных и, и Такие функции наз. N-функциями. Функция М(и).допускает представление где p(v)=M'(v).не убывает на полуоси, p(0)>0 при v>0. Функции М(и).и где р -1(v) — обратная к p(v).функция, наз. дополнительными функциями. Напр., если , где 1/р+1/p'=1. Для пары дополнительных функций справедливо неравенство Юнга: Функция М(и).удовлетворяет D2 -условию, если существуют такие Си и 0, что М(2и)CM(u) для всех . О. к. линеен тогда и только тогда, когда М(и).удовлетворяет D2 -условию. Из Иенсена неравенства вытекает выпуклость LM. Пусть М 1 (и)и М 2(u) — две N-функции. Для того чтобы необходимо и достаточно, чтобы для нек-рого Си достаточно больших и. О. к. рассмотрены В. Орличем и 3. Бирнбаумом [1]. Лит.:[1] Вirnbaum Z., Оrlicz W., "Studia math.", 1931, v. 3, p. 1-67; [2] Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б., Выпуклые функции и пространства Орлича, М., 1958. Е. М. Семенов.