Омега-полнота

Свойство формальных арифметич. систем, состоящее в том, что для всякой формулы (х).из выводимости формул , , . . . ...,, . . . следует выводимость формулы , где — константа, обозначающая натуральное число пили 0. В противном случае система наз. омега-неполной. К. Гёдель в своей теореме о неполноте формальной арифметики фактически установил ее омега-неполноту. Если в качестве аксиом взять множество всех формул, истинных в стандартной модели арифметики, то получится омега-полная аксиоматич. система. Наоборот, во всяком омега-полном расширении арифметики Пеано выводима всякая истинная в стандартной модели формула. Лит.:[i]К ли ни С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. Н. Гришин.