Окольцованное Пространство

Топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок наз. структурным пучком О. п. . Обычно предполагается, что есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. п. в О. п. наз. пара (f, f#), где — непрерывное отображение и — гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. п. и их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f# равносильно заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы. наз. локально окольцованным, если — пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f#) локально О. и. дополнительно предполагается, что для любого гомоморфизм является локальным. Локально О. п. составляют подкатегорию в категории всех О. п. Другую важную подкатегорию составляют О. п. над (фиксированным) полем k, то есть О. п. , где — пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. п. 1) Каждому топологич. пространству Xсоответствует О. п. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X. 2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса ) Xсоответствует О. п. (X, DX), где DX — пучок ростков функций класса на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. п. над в качестве полной подкатегории. 3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. п. над k. 4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О. н. Лит.:[1] Ш а ф а в е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. А. Л. Онищик.