Однородный Оператор

Отображение Авекторного пространства Xв векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение причем . Число пназ. степенью О. о. А. Однородным оператором степени 1 (обычно говорят, просто однородным) является линейный оператор . Вместо пишут для сокращения х п, понимая под этим элемент пространства X x. ..x X, у к-рого все координаты равны, но не степень элемента, к-рая в произвольном векторном пространстве не определена. Если Аесть O. о. степени n, то Более общо: В случае, когда Xи Y — векторные нормированные пространства, непрерывность О. о. Аэквивалентна его ограниченности и из непрерывности Ав нуле следует непрерывность его на всем X. Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Картан А., Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы, пер. с франц., М., 1971. В. И. Соболев.