Обращение Ряда

Получение по известному степенному ряду ряда для обратной функции в виде где Ряд (2) наз. также О. р. (1), или рядом Лагранжа. Более общая задача о получении разложения произвольной сложной аналнтич. функции F[j(w)]решается Бюрмана- Лагранжа рядом. Если круг сходимости ряда (1) есть , то ряд (2) сходится в круге где есть расстояние от точки bдо образа окружности при отображении Если функция разлагается в ряд вида т. е. если а- критическая точка для f(z), то обратная функция имеет в b алгебраическую точку ветвления порядка т-1 и О. р. (3) возможно только в виде ряда Пюизё: Аналогично решается задача обращения Лорана ряда по целым отрицательным и положительным степеням в том случае, когда в таком ряде имеется лишь конечное число отрицательных (или положительных) степеней (см. [1]). Для аналитнч. функций многих комплексных переменных вопросы обращения ставятся по-разному. Напр., если — невырожденное (т. е. такое, что ранг матрицы Якоби равен п)голоморфное отображение окрестности нуля в i f(0) = 0, то существует в нек-рой окрестности нуля и голоморфное обратное отображение , к-рое можно записать в виде многомерного ряда Бюрмана — Лагранжа (см. [3]). Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических Функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [2] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968; [3] Солтан Б. Е., в кн.: Голоморфные функции многих комплексных переменных, Красноярск, 1972, с. Е. Д. Соломенцев.