Этимологический словарь Макса Фасмера
обоюдный
обою́дный
обою́ду "с обеих сторон", др.-русск. обоюду, ст.-слав. обоѭдоу ἑκατέρωθεν, словен. obojód "по обе стороны". От о́ба, обо́е с присоединением -ǫdu, аналогично всю́ду, ст.-слав. вьсѫдоу от *вьсь.
••
[См. еще Трубачев, "Езиковедско-етнографски изследвания в памет на акад. Ст. Романски", София, 1960, стр. 142–143. – Т.]