Обобщенной Функции Носитель

Множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности к-рых обобщенная функция не обращается в нуль Обобщенная функция из обращается в нуль в открытом множестве если для всех . С помощью разложения единицы показано, что если обобщенная функция из обращается в нуль в нек-рой окрестности каждой точки то обращается в нуль в О. Объединение всех окрестностей, где обращается в нуль, наз. нулевым множеством обобщенной функции и обозначается . Носитель , обозначаемый supp f, есть дополнение к до О, так что — это замкнутое множество в О. Если , то обобщенная функция f наз. финитной в О. Если функция f(х). непрерывна в О, то эквивалентное определение носителя f таково: supp f есть замыкание в Омножества тех точек, где f (х) обращается в нуль. Напр., Сингулярный носитель (sing supp) обобщенной функции — множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности к-рых обобщенная функция не совпадает с -функцией. Напр., В. С. Владимиров.