Нуль
1) Число, обладающее тем свойством, что любое (действительное или комплексное) число при сложении с ним не меняется. Обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.: Если произведение двух чисел равно Н., то один из сомножителей равен Н. (т. е. из ab=0 следует, что или а=0, или b=0). Деление на Н. не определено. Непосредственным обобщением этою понятия является понятие Н. абелевой группы.2) Н. абелевой группы — элемент абелевой группы А(в аддитивной записи), также обозначаемый символом 0 и удовлетворяющий аксиоме для всех . Н. абелевой группы определен однозначно.3) Н. кольца (в частности, тела, поля) — Н. его аддитивной группы. Н. кольца (как и число 0) относительно операции умножения обладает свойством поглощения: Однако в произвольном кольце произведение двух ненулевых элементов может быть равно Н. Такие элементы наз. делителями нуля. Поля, тела и области целостности делителей Н. не имеют.4) Левый Н. полугруппы А(в мультипликативной записи) — элемент , удовлетворяющий аксиоме 0*а=0 для всех .Правый Н. определяется двойственной аксиомой. Двусторонний Н. (т. е. левый и правый одновременно) в полугруппе может быть только один. Н. кольца является также Н. мультипликативной полугруппы этого кольца.5) Н. решетки — наименьший элемент этой решетки. Полная решетка всегда обладает Н., он — пересечение всех ее элементов.6) Н. алгебраической системы — элемент, отмечаемый нульарной операцией (см. Алгебраическая операция, Алгебраическая система). В большинстве рассмотренных выше примеров Н. является единственным в данной системе и даже образует нулевую подсистему. Н. наз. также нулевым элементом.7) Н. категории — см. в ст. Нулевой объект категории.8) Н. функции принимающей значения в нек-рой абелевой группе (кольце, поле, теле) А,- набор значений переменных при к-ром О. А. Иванова, Л. В. Кузьмин.