Нормированная Алгебра

Алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся одновременно нормированным пространством, умножение в к-рой подчиняется определенным условиям непрерывности. Простейшее из таких условий — раздельная непрерывность. Раздельная непрерывность, вообще говоря, слабее непрерывности по совокупности сомножителей. Если, напр., на множестве всех финитных последовательностей алгебраич. операции задать покоординатно, а норму — формулой то возникает алгебра, в к-рой умножение раздельно непрерывно, но не непрерывно по совокупности. Непрерывность умножения в Н. а. по совокупности сомножителей равносильна существованию такой константы С, что В этом и только в этом случае пополнение обладает структурой Н. а., расширяющей исходную, и является банаховой алгеброй. Я. А. Горин.